设椭圆的中心是坐标原点长轴在X轴上,离心率e=√3/2已知P(0,3/2)到这个椭圆上的最远距离是√7.求这个椭圆的方程并求椭圆上到点P距离等于√7的点的坐标.
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设椭圆的中心是坐标原点长轴在X轴上,离心率e=√3/2已知P(0,3/2)到这个椭圆上的最远距离是√7.求这个椭圆的方程并求椭圆上到点P距离等于√7的点的坐标解：e=c/a=√3/2,==b=a/2∴椭圆的方程为x^＋4y^=4a^在椭圆上取点Q(t,s),有t^=4a^-4s^则：|PQ|^=t^+(s-3/2)^=4a^-4s^+s^-3s+9/4=-3s^-3s+4a^+9/4=-3(s+1/2)^+4a^+3∴s=-1/2时，PQ取最大值√(4a^+3)而由√(4a^+3)=√7，==〉a^=1∴椭圆的方程为x^＋4y^=4Q坐标为（√3,-1/2）