一辆质量为4吨的汽车拖着一辆1吨的拖车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶时,拖车突然脱落,拖车脱落后,司机在10s后发现,汽车与拖车相距50m,此时拖车还未停止.若着10s内汽车的牵引力不变,试求10s末汽车和拖车的速度.
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设汽车质量M,拖车质量m,初速为v,两车距离L10s后汽车速度为v1,拖车速度为v2脱落前,系统合外力为零脱落后,由于拖车仍未停止,系统所受合外力仍为零系统动量守恒,则有 (m+M)v = M*v1 + m*v2则有 (m+M)vt = M*v1*t + m*v2*t由于汽车与拖车速度匀加速变化 v1'*t - v2'*t = L ① (m+M)vt = M*v1'*t + m*v2'*t ②其中v1'与v2'为汽车与拖车的平均速度联合①②解得 v1'= 11m/s v2'= 6m/s所以 v1= 2* v1'-v = 2*11-10 = 12m/s v2= 2* v2'-v = 2*6-10 = 2m/s
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一辆质量为4吨的汽车拖着一辆1吨的拖车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶时,拖车突然脱落,拖车脱落后,司机在10s后发现,汽车与拖车相距50m,此时拖车还未停止。若着10s内汽车的牵引力不变,试求10s末汽车和拖车的速度。解：汽车质量M=4000,拖车质量m=1000,初速为v=10,汽车对拖车作用力为ft=10s后两车距离L=50，汽车速度为v1,拖车速度为v2(1)用一般方法做：脱落前,系统合外力为零脱落后，汽车合外力为f，方向向前，作匀加速运动，加速度a1=f/M,同时，拖车合外力为f，方向向后，作匀减速运动，加速度a2=f/m=4f/M=4a1,所以两车相对加速度为a=a1+a2=5a1由L=at^/2,==a=L/t^=50/10^=0。5,==a1=0。1,a2=0。4所以v1=v+ta1=10+10*0。1=11(m/s)v2=v-ta2=10-10*0。4=6(m/s)(2)用动量定理做：脱落前后,系统合外力均为零(M+n)v=Mv1+mv2脱落后,汽车匀加速运动，拖车作匀减速运动，两车相对平均速度=(v+v1)/2-(v+v2)/2=L/t，即v1-v2=2L/t联立以上两式：50=4v1+v2,v1-v2=5==v1=11,v2=6。