在等比数列{a[n]}中,若a[1]+a[2]+a[3]+……+a[n]=3^n-1(n∈N+),则a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2等于多少？
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设Bn=An^2An=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=2*3^(n-1)则Bn=An^2=4*3^(2n-2)=4*9^(n-1)即{Bn}是以4为首项，9为公比的等比数列a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2=4(1-9^n)/(1-9)=(9^n-1)/2
在等比数列{a[n]}中,若a[1]+a[2]+a[3]+……+a[n]=3^n-1(n∈N+),则a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2等于多少？
设Bn=An^2An=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=2*3^(n-1)则Bn=An^2=4*3^(2n-2)=4*9^(n-1)即{Bn}是以4为首项，9为公比的等比数列a[1]^2+a[2]^2+……+a[n]^2=4(1-9^n)/(1-9)=(9^n-1)/2