三根不可伸长的相同的轻绳，一端系半径为r的环１上，彼此间距相等，绳穿过半径为r的第２个环，另一端同样系在半径为２r的环３上 如图 环１固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第２的环的中心与第３个环的中心的距离（三个环都是相同金属做的，摩擦力不算）
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这道题目中，出题者 以为 “1-2 之间的绳中张力” 与 “2-3之间的绳中张力”在大小上是相等的。但是实际上，因为 环2 的作用 它们并不相等。但既然你 题目出到这了，我就按照出题者的意图 给你简做一下。 首先假设 环的线密度是相同的，环3 的圆周长 是 环2 的2倍，所以质量也是环2的2倍。设环2的质量为 m。每根绳中张力设为T。对于环3做受力分析：1）重力垂直向下，大小为 2mg2) 绳中张力的垂直分量：3根绳的合力应与 2mg 相等，以保证 垂直方向合力为0。方向向上。因此 每根绳中的张力的垂直分量大小为 2mg/3每根绳子与竖直方向的夹角为：sinA= h/sqrt(h^2 + r^2)其中 h 代表环2环3之间的中心垂直距离，即题目要求的量。 sqrt 代表平方根运算。T*sinA=2mg/33）绳中张力的水平分量。这三个分量大小相等，方向互成120度角，所以合力为0。对环2做受力分析：1）重力，垂直向下，大小为 mg2）2-3之间绳中张力的垂直分量，方向向下，大小为 3* 2mg/3 = 2mg3）2-3之间绳中张力的水平分量。合力为0。4）1-2之间绳中张力，方向向上。由垂直方向的力平衡 知道 该合力大小为 mg+2mg =3mg。因此每根绳中分担 mg。按照出题人的意图，1-2间绳中张力与 2-3间绳中张力相同。即 T=mgT*sinA=2mg/3mg*sinA=2mg/3sinA=2/3h/sqrt(h^2 + r^2) = 2/3h=2r*sqrt(1/5)-----------------而我认为，平衡时刻，T A 协同变化，两者之中任意一个都不是定值，但是 T*sinA=2mg/3 是定值。 而出题者 认为 T 已经取定。进一步要求 A角为定值，也就是 环2环3之间的高度差为定值。。