x,y是正数，在x,y间插入正数a，使x,a,y成等比数列，在x,y间插入正数b,c,使 x,b,c,y成等差数列，证明：(a+1)^2<=(b+1)(c+1)
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解：∵ x,a,y成等比数列. ∴a＾2=xy∵x,b,c,y成等差数列. ∴2b=x+c，2c=b+y，得出：b=(2x+y)/3，c=(x+2y)/3 (b+1)(c+1)-(a+1)^2=1/9*[(2x+y+3)(x+2y+3)-9(sqrt(xy)+1)^2]=1/9*[(2x^2+2y^2+5xy+9(x+y)+9)-9(xy+2sqrt(xy)+1)]=1/9*[(2x^2+2y^2-4xy)+9(x+y-2sqrt(xy))]=1/9*[2(x-y)^2+9(sqrt(x)-sqrt(y))^2]=0∴(a+1)^2<=(b+1)(c+1)
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解:∵x,a,y成等比数列. ∴a＾=xy ∵x,b,c,y成等差数列. ∴2b=x+c x=2b-c 2c=b+y y=2c-b ∴xy=(2b-c)(2c-b)=a＾
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你不会把作业题拿来试吧