F1、F2分别是椭圆X^2/a^2 + Y^2/b^2 (a>b>0)的左右焦点,当离心率在什么范围内取值时椭圆上总有点P使PF1垂直于PF2.

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既然椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1上总有点P,使PF1垂直于PF2，就是说圆x^2+y^2=c^2与椭圆(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2总有交点。消去y得到:(a^2-b^2)y^2=a^2(c^2-b^2)=a^2(2c^2-a^2)---c^2*y^2=a^2(2c^2-a^2)此方程有解，当仅当2c^2-a^2=0 2c^2=a^2---1/√2=

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F1、F2分别是椭圆X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1 (ab0)的左右焦点,当离心率在什么范围内取值时椭圆上总有点P使PF1垂直于PF2. 椭圆上总有点P使PF1垂直于PF2意即圆x^2 +y^2 = a^2-b^2 与椭圆(bx)^2 +(ay)^2 =(ab)^2总有交点所以消除x得：(a^2-b^2)*y^2 = b^4因为方程总有解，所以总存在四个点P使PF1⊥PF2所以0＜e＜1