已知二面角α-PQ-β为60度，点A和点B分别在平面α和平面β上,点C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP=30,CA=CB=a1 求证：AB⊥PQ2 求点B到平面α的距离3 设R是线段CA上一动点，当线段CR为多长时，直线BR与平面α所成角为45
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（１）在ＣＰ上取一点Ｄ使ＣＤ＝１／２ＣＡ，连接ＡＤ，ＢＤ，因为,∠ACP=∠BCP=30CA=CB=a，则角ＡＤＣ＝角ＢＤＣ＝９０度，所以ＰＱ⊥ＡＤ，ＰＱ⊥ＢＤ，所以ＰＱ⊥平面ＡＢＤ，所以ＰＱ⊥ＡＢ（2）因为ＰＱ⊥平面ＡＢＤ，ＰＱ在在平面α上 ，所以α⊥平面ＡＢＤ，在平面ＡＢＤ内，作ＢＥ垂直ＡＤ于Ｅ点，则ＢＥ垂直平面α，所以ＢＥ为Ｂ点到α的距离又角ＡＤＢ＝6０度，且ＢＤ＝１／２a，所以ＢＥ＝根号３/４*a(3)过Ｅ在α内作ＥＲ垂直ＣＡ于Ｒ点，则设角ＢＲＥ＝４５度，可求ＥＲ＝ＢＥ＝根号３/４*a，ＤＥ＝a/４＝ＡＥ，角ＣＡＤ＝60度，所以ＡＲ＝a/8,所以ＣＲ＝７a/8