已知sin(π/4+2α)*sin(π/4-2α)=1/4,α∈(π/4,π/2),求2(sinα)^2+tanα-cotα-1的值
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很遗憾，刚才已经提交解答，却被网络以字数超过10000为理由加以全部毁灭！实在荒唐已极。积化和差，得到-1/2*[cos(Pi/2)-cos(4A)=1/4---cos(4A)=1/2 Pi/4Pi/2Pi4A=2Pi-Pi/3=5Pi/3---2A=5Pi/6---cos2A=-√3/2; sin2A=1/2---tanA=(1-cos2A)/sin2A=(1+√3/2)/(1/2)=2+√3 cot2A=1/tan2A=2-√3所以，原式=-[1-2(sinA)^2]+tanA-cotA=-cos2A+tanA-cotA=√3/2+(2+√3)-(2-√3)=5√3/2直接展开已知条件的左端，不用积化和差也可以。
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计算机唔唔就行
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解:由已知sin(π/4+2α)*sin(π/4-2α)=1/4。可得:sin[π/2-(π/4-2α)]*sin(π/4-2α)=1/4。即:cos(π/4-2α)*sin(π/4-2α)=1/4。sin(π/2-4α)=1/8。cos4α=1/8∴1-2(sin2α)^=1/8∴(sin2α)^=7/16又∵α∈(π/4,π/2),∴2α∈(π/2,π)∴sin2α＞0,cos2α＜0∴sin2α=(√7)/4,cos2α=-√[1-(sin2α)^]=-3/4又2(sinα)^+tanα-cotα-1=[2(sinα)^-1]+(sinα/cosα)-(cosα/sinα)=-[1-2(sinα)^]+2(sin^α-cos^α)/(2cosαsinα)=-cos2α-2cos2α/sin2α=3/4-2(-3/4)/(√7)/4=3/4-[2(-3/4)]/[(√7)/4]=3/4+6(√7)/7。