以知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
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知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x);(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.解:设f(X)=ax平方+bx+c,由f(0)=1,得c=1,f(X)=ax平方+bx+1(1) f(X+1)=a(x+1)平方+b(x+1)+1=ax平方+2ax+a+bx+b+1 (2)(2)-(1)f(X+1)-f(X)=2ax+a+b=2x,故2a=2,a+b=0,得a=1,b=-1故f(X)=X平方-X+1,它的图象是开口向上的抛物线,顶点(1/2,3/4)1/2∈[-1,1],故当X=1/2,f(X)有最小值3/4两端点函数值f(-1)=3,f(1)=1,故在X=-1时有最大值3.综上,答案如下:(1)f(X)=X平方-X+1(2)当X=1/2,函数有最小值3/4,当X=-1,函数有最大值3
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(1) 令f(x)=ax2+bx=c,由f(0)=1得c=1,代入f(x+1)-f(x)=2x得b=-1,a=1,即f（x)=x2-x+1（2）将f(x)变形得：f(x）=（x-1/2）2+3/4，画图得其是以（1/2，3/4）为顶点，的开口向上的二次函数，与y轴的焦点是（0，1），因其对称轴是x=1/2,所以在区间[-1，1]区间上的最大值是x=-1,f(x)=3,最小值是x=1/2,f(x)=3/4.
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顶楼说的对！
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你确定不少条件吗？两个方程怎么能解三元？