ＡＢ为圆Ｏ的直径，延长ＡＢ到Ｃ，使ＢＣ＝ＯＢ，过Ｃ作圆Ｏ的切线ＣＤ，Ｄ为切点，过Ｂ作圆Ｏ的切线交ＣＤ于Ｅ，则ＥＣ：ＤＣ＝２：３，为什么？
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解；设⊙O的半径为r，连结OD，△COD为直角三角形，因为OD=r，OC=2r，所以∠C=30°DC=2r×sin60°=2r×√3/2=√3r，再来看△CEB，∠CBE为直角，∠C=30°，BC=OB=r，可求出ECEC=r÷sin60°=r÷√3/2=2√3r/3，于是，EC：DC=2√3r/3：√3r=2：3
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解：在直角三角形ODC中，OC=OB+BC=OB+OB=2OB=2OD，所以 角DCO=30度。设圆O的半径为SQRT（3）R，则DC=OCcos30度=2*SQRT(3)R*SQRT(3)/2=3R;EC=BC/COS30度=sqrt(3)*r*2/SQRT（3）=2R；所以 EC/DC=2/3.
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OD:OB=1:2ODC和EBC相似EB:EC=1:2DE= :(DE+EC)=2:3