已知,直角三角形的周长为30厘米,斜边中线长为6.5厘米求这个直角三角形的面积和内切圆的面积.(要图)谢谢大家了!
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斜边中线长6.5厘米,由于直角三角形的斜边长是中线长的2倍,所以斜边长13厘米.设两条直角边长X,Y,则X+Y+13=30,X*X+Y*Y=13*13,联合求解,可以得到三角形的两条直角边分别长5厘米和12厘米.所以该直角三角形的面积=5*12/2=30平方厘米.设该直角三角形的内切圆的半径为R,则三角形的三条边分别被各自的切点分成R和5-R;R和12-R;12-R和5-R.于是(12-R)+(5-R)=13,求得R=2厘米,所以内切圆面积=3.14*2*2=12.56平方厘米.
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解：设直角三角形为 △ABC，内切圆圆心为 P。因“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，所以斜边长是 13；由周长为 30得两直角边长为 5，12 （5，12，13 是一组勾股数，且和为 30），因此直角三角形的面积为 (1/2)×5×12 ＝ 30 (平方厘米)；分别连接 AP、BP、CP，将三角形分为三个小三角形，分别以 AB、BC、CA 为底，内切圆半径 r 为高，因此 △ABC 的面积是S＝(1/2)×5r + (1/2)×12r + (1/2)×13r ＝ 15r ＝30 (平方厘米)于是 内切圆半径为 r＝2（厘米）。
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直角三角形的斜边长是中线长的2倍
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利用直角三角形的斜边长是中线长的2倍来解。
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设直角边X，Y X+Y+根号（X的平方+Y的平方）=30 6.5的平方=（X的平方+Y的平方）/4 解得：X Y S=1/2XY 到此，不难得出内接圆的半径及其面积