当a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有一解,两解,无解.
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解:∵x-1＞0且3-x＞0,∴x＞1且x＜3,即1＜x＜3。原方程化为:(x-1)(3-x)=(a-x)。即:x^-5x+3+a=0。令y=f(x)=x^-5x+3+a=(x-5/2)^+a-13/4,它是开口向上的抛物线,对称轴x=5/2,∴f(5/2)＜f(3)＜f(1)。(数形结合)①满足方程:1＜x＜3,且有两解条件是f(3)＞0且f(5/2)＜0,即a＞3且a＜13/4∴3＜a＜13/4②满足方程:1＜x＜3,且有一解条件是f(1)＞0且f(3)＜0,即a＞1且a＜3∴1＜a＜3③满足方程:1＜x＜3,且无解条件是f(5/2)≥0即a≥13/4。∴a≥13/4。综上所述:当1＜a＜3时,有一解,当3＜a＜13/4时,有两解,当a≥13/4时,无解。 [注:∵(x-1)(3-x)=(a-x),只要(x-1)(3-x)＞0,a-x＞0也成立。∴解题中没有强调a-x＞0)。