已知：a>0(a<>1),x=[a^(1/n)+a^(-1/n)]/2 ,n是非负整数，求： [x+sqrt(x^2-1)]^n的值
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x=[a^(1/n)+a^(-1/n)]^/2√(x^2-1)=√{[a^(2/n)+a^(-2/n)+2]/4-1}=√{[a^(2/n)+a^(-2/n)-2]/4}=√{[a^(1/n)-a^(-1/n)]^2/4}=|a^(1/n)-a^(-1/n)|/2---x+√(x^2-1)=[a^(1/n)+a^(-1/n)]/2+|a^(1/n)-a^(-1/n)]/2a1: =[a^(1/n)+a^(-1/n)]/2+[a^(1/n)-a^(-1/n)]/2=a^(1/n) a^(1/n)1;01.---[x+√(x^2-1)]^n=[a^(1/n)]^n=a (a1); or [a^(-1/n)]^n=a^(-1)=1/a （0
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x^2-1 = {[a^(1/n)+a^(-1/n)]/2}^2 - 1 = {[a^(1/n)-a^(-1/n)]/2}^2sqrt(x^2 - 1) = [a^(1/n)-a^(-1/n)]/2[x+sqrt(x^2-1)]^n = {[a^(1/n)+a^(-1/n)]/2 + a^(1/n)-a^(-1/n)]/2}^n= a