急求卡尔丹诺公式的数学表达式.
热心网友
急求卡尔丹诺公式的数学表达式。三次方程:a1x3+b1x2+c1x+d=0……①a1≠0同除以a1①∴x3+px2+qx+r=0……②令x=y+k消去二次项y3+ay+b=0……③令y=u+v……④(u3+v3+b)+△(3uv+a)=0令u3+v3=-b且uv=-a/3……⑤⑥u3,v3作为t2+bt-a3/27=0求得:u,v则可得x。例如:x3+9x2+33x+52=0令x=y+k。y3-(3k-9)y2+(3k2-18k+33)y-k3+9k2-33k+52=0k=3y3+6y+7=0令y=u+vu3+v3+7+(u+v)(3uv+6)=0u3+v3+7=03uv+6=0==u3v3=-8u3,v3是t2+7t-8=0t=-8,1u3=-8,v3=1u=-2,-2φ,-2φ2t=1,φ,φ2φ是1的立方复根取他们适合u3+v3+7=0,3uv+6=0。y=u+v=-1,-2φ+φ2,-2φ2+φx1=-4,x2=-2φ+2φ2-3,x3=-2φ2+φ-3在自然科学领域，有不少公式和定律都以发现者的名字而命名。而数学上的“卡尔丹诺公式”的命名则是一桩地地道道的冤案。 在中世纪的意大利，盛行在街头打数学擂台。通常是摆上一张桌子。数学斗士们各向对手提交一批数量不等的难题，谁先做出正确的解答，谁就是优胜者。这种风习有效地培养出一批颇具才华的数学家。 出身寒微而自学成才的尼古拉·塔尔达利亚便是其中的佼佼者。由于他才智过人，又极为勤奋好学，因而享有“不可战胜者”的盛誉。一次，他接到了平庸的大富豪费奥里的挑战书，并且得知费奥里已向一位教师要到了三次方程式的秘密解法，希图以此获胜。塔尔达利亚为赢得这次胜利，闭门谢客，废被忘食，苦苦琢磨了三天三夜，终于找到了三次方程式的新解法，并在随后的比赛中，又一次轻取桂冠。 这时，一个名叫卡尔丹诺的科学骗子找到了塔尔达利亚，狂妄地自称他有4万项发明，只有三次方程式的解法才是他唯一的不解之谜，并为此痛不欲生。在卡尔丹诺甜言蜜语的哄骗下，诚实而善良的塔尔达利亚便毫无保留地将自己的新发现告诉了他。 谁知，几天以后，卡尔丹诺竟发表了一篇论文，阐述了三次方程式的新解法，并大言不惭地宣称，这是他的最新发现。待人一向诚恳的塔尔达利亚被骗子这一欺世盗名的无耻行径激怒了，他向卡尔丹诺堂堂正正地提出挑战，并把骗子派来的数学高手击得惨败。然而，在随即而来的一个没有星光的夜晚，塔尔达利亚竟被骗子收买的亡命之徒秘密刺杀了。 从此，在罗马街头的数学擂台上，不可战胜的数学斗士塔尔达利亚的勃勃英姿永远消逝了，他对三次方程式的新解法的卓越贡献，也被一些不公正的记载一笔抹煞了，在今天的不少数学著作中，他的发现仍被称为“卡尔丹诺公式”，这使凡是熟知上述史实的人，无不痛感必须恢复真理的权威性和历史本身的尊严。 。