x^1+x x l i m (-------- - ---)n->无穷大 (1+x)^x e
热心网友
l i m {x-∞}[x^(1+x)/(1+x)^x- x/e]==l i m {x-∞}{x[x/(1+x)]^x- x/e}==l i m {x-∞}{xe^[-xln(1+1/x)]- x/e}==l i m {x-∞}{xe^[-x(1/x-1/x^2)]- x/e}==l i m {x-∞}{xe^[-1+1/x]- x/e}==l i m {x-∞}{x/e[e^(1/x)]- x/e}==l i m {x-∞}{x/e[1+1/x]- x/e}=1/e.用：ln(1+1/x）～1/x-1/x^2，e^(1/x）～1+1/x。