设（ξ，η）服从二维正态分布，其密度函数为p(x,y)=1/(2Л√1-ρ^2)exp{-1/2(1-ρ^2)[x^2-2ρxy+y^2]},-∞<x,y>+∞,求证ξ，η相互独立的充要条件是ρ＝0我看了答案也不明白，积分那儿看不懂，请师长给我写出详细一点的过程好吗，谢谢
热心网友
这个问题一般概率论教材上都有详细介绍，例如我手头的浙江大学《概率论与数理统计》在p91上介绍二维正态分布(X,Y)联合概率密度函数中参数ρ=0时，刚好是两个一维正态分布X与Y的密度函数的乘积，即X与Y相互独立；在p132例2中求得服从二维正态分布的(X,Y)，X与Y的相关系数就是参数ρ，因而得到：两个正态变量不相关与相互独立是等价的。积分看不懂是因为这里积分不是用通常求原函数的方法求得的，而是应用一个著名的广义积分的结果，这个广义积分是：e^(-x^2)在[0,+∞)的积分等于(√π)/2，函数e^(-x^2)的原函数不是初等函数，不能用通常的方法求得积分，这个积分通常称为概率积分。你没有必要在这里花费时间，只要记住结论：“两个正态变量不相关与相互独立是等价的”就可以了。