如图２所示，射线ＯＡ，ＯＢ分别与Ｘ轴正半轴成４５°和３０°，过点Ｐ（１，０）作直线ＡＢ分别交ＯＡ，ＯＢ于Ａ，Ｂ，当ＡＢ的中点Ｃ恰好落在直线Ｙ＝（１／２）Ｘ上时，求直线ＡＢ的方程．
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解：依题意可以得到如下直线方程：OA：y=x。。。。。。。。。。(1）OB:y=-x/√3。。。。。。(2)AB:y=k(x-1)。。。。。。(3)显然k=0不合题意，因此k0。OC:y=x/2。。。。。。。。。(4)。分别由方程组解得A、B、C的坐标：(1)&(3),A:x=k/(k-1); y=k/(k-1) (2)&(3),B:x=√3k/(√3k+1); y=-k/(√3k+1)(3)&(4),C:x=2k/(2k-1); y=k/(2k-1)因为点C是线段AB的中点，故得方程:k/(k-1)-k/(3k+1)=2*k/(2k-1)k0---(√3k+1)(2k-1)-(k-1)(2k-1)=2(k-1)(√3k+1)----k^2+(4+√3)k=0---k=2-√3/2所以直线AB的方程是：y=(2-√3/2)(x-1)。
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如图２所示，射线ＯＡ，ＯＢ分别与Ｘ轴正半轴成４５°和３０°，过点Ｐ（１，０）作直线ＡＢ分别交ＯＡ，ＯＢ于Ａ，Ｂ，当ＡＢ的中点Ｃ恰好落在直线Ｙ＝（１／２）Ｘ上时，求直线ＡＢ的方程解:令A,B,C坐标分别为(Xa,Ya)(Xb,Yb)。(Xc,Yc)∵Ｃ为AB中点 ∴Ya-Yb=2(Yc-Yb) Ya=2Yc-Yb。。。。。(1) Xa-Xb=2(Xc-Xb) Xa=2Xc-Xb。。。。。(2)∵射线ＯＡ与Ｘ轴正半轴成４５° ∴Xa=Ya 。。。。。(3)∵射线ＯＢＸ轴正半轴成３０° ∴Yb=(√3)Xb。。。。(4)∵2Yc=Ya+Yb 2Xc=Xa+Xb 且2Ｙc＝Ｘc∴2Yc/2Xc=(Ya+Yb)/(Xa+Xb)=1/2 带入(3)(4)得{Xa+(√3)Xb}/(Xa+Xb)=1/2 Xa=Xb(1-2√3)直线AB斜率K=(Ya-Yb)/(Xa-Xb)={Xb(1-2√3)-(√3)Xb}/{Xb(1-2√3)-Xb}=(2√3-1)/2√3直线AB的方程:Y=KX+b 带入Ｐ（１，０）得:b=-k=(1-2√3)/2√3∴直线AB的方程y={(2√3-1)/2√3}X+(1-2√3)/2√3。