f(x)是定义在（０，正无穷大）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值．（２）若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)小于２

热心网友

(1):令x=y=1,所以f(1)=f(1)-f(1)=0,(2):令x=36,y=6,所以f(36/6)=f(36)-f(6),即2f(6)=f(36),所以f(36)=2所以f(x+3)-f(1/x)0,1/x0且x(x+3)<36,所以0

热心网友

分析：第(1)小题，只要令x=y＞0，即可得f(1)；第(2)小题，关键在于利用已知条件，将原不等式转化为关于x的整式或分式不等式，便于我们求解.把握增函数的性质：x1、x2为定义域内任意实数，x1＜x2 f(x1)＜f(x2).解：(1)令x=y＞0，则有f(1)=f(x)－f(x)=0.∴f(1)=0.(2)∵f( 36/6 )=f(36)－f(6)，即f(36)=2f(6)=2，∴原不等式可化为f( (x+3)/1/x)＜f(36)，即f［x(x+3)］＜f(36).∵f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，∴原不等式等价于 1/x＞0, (x+3)＞0,x(x+3)＜2,解得0＜x＜?.