若三角形ABC的边长分别是a，b，c，且满足等式a的二次方＋b的二次方＋c的二次方＝ab＋bc＋ca，则三角形ABC是直角三角形，等腰直角三角形，钝角三角形还是等边三角形？
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正规解法： (下面用 a~2 来表示 a的二次方）有题目得： a~2+b~2+c~2=ab+bc+ca 2(a~2+b~2+c~2)=2ab+2bc+2ca (a~2-2ab+b~2)+(a~2-2ac+c~2)+(b~2-2bc+c~2)=0 (a-b)~2+(a-c)~2+(b-c)~2=0所以: a-b=0 ; a-c=0 ; b-c=0即： a=b=c由此得，这个三角形是 等边三角形简便方法：直角三角形 3 4 5等腰直角三角形 1 1 根号2等边三角形 1 1 1分别带入进行对比，符合 a~2+b~2+c~2=ab+bc+ca的就是答案，要是全都不符合，那么就 钝角三角形！。
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等边三角形。a^2+b^2+c^2=ab+bc+caa=b=c
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等边三角形。只有等边三角形才满足上面的要求，可以通过列举的方法来解释这个题目。