圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)*x+(m+1)*y-7m-4=0(m∈R).求直线l被圆C截得的线段长度最短时的m值。
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圆C:(x-1)^+(y-2)^=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).求直线l被圆C截得的线段长度最短时的m值。 解:直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.可化为:(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.当:2x+y-7=0且x+y-4=0,即:x=3且y=1,有0×m+0=0成立.这说明直线l过定点P(3,1),又P(3,1)在圆C:(x-1)^+(y-2)^=25内部[:(3-1)^+(1-2)^=4+1=5＜25]∵C(1,2)∴直线PC的斜率k1=-1/2.当直线l⊥直线PC时,直线l被圆C截得的线段长度最短.∴直线l的斜率k2=2=-(2m+1)/(m+1)2m+2=-2m-1,m=-3/4∴直线l被圆C截得的线段长度最短时的m值是-3/4.