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函数f(x)在x=a处连续的定义中，δ不仅与ε有关，也与a有关，如果在某个区间I内，可以找到对任意点a都适用的δ，即δ仅与ε有关，则称函数f(x)在区间I内是一致连续的（也称为是均匀连续的）。一致连续的函数比连续函数具有更好的性质，例如只要|x2-x1|<δ,就有|f(x2)-f(x1)|<ε,而不必考虑x1与x2在区间内的位置；又例如一致连续的函数，一定在该区间内存在最大值与最小值。连续函数是不具备这些性质的。在闭区间上连续的函数，一定是一致连续的，连续函数在闭区间上具备的性质，实际上是一致连续的函数具备的性质。高等数学一般不对一致连续进行深入讨论，要详细了解这方面的内容，应该去看数学分析教材。