过原点的直线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A B两点,若F(c,0)是椭圆的右焦点,则三角形FAB的最大面积是____

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过原点的直线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)相交于A B两点,若F(c,0)是椭圆的右焦点,则三角形FAB的最大面积是____ 解:设原点为O,∴是AB的中点,则△FAB的面积是△FAO的面积的2倍.△FAO的面积=(1/2)c×|ＹA|．而|ＹA|的最大值是b△FAB的面积是△FAO的面积的2倍=c×b=bc