已知f(x)=(x-1)/(x+1),g(x)是f(x)的反函数则g(x)为A (-无穷,+无穷)上的增函数 B (-无穷,-1)上的增函数C (1,+无穷)上的减函数 D (-无穷,-1)上的减函数
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解:①g(x)与f(x)单调性相同的,f(x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1)∵f(x)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)是增函数∴g(x)在其定义域上是增函数②原函数f(x)值域是反函数g(x)的定义域∵f(x)值域是(-∞,1)∪(1,+∞),∴g(x)的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞),且是增函数只能选择B [注意:∵2/(x+1)≠0∴f(x)≠1∴f(x)值域是(-∞,1)∪(1,+∞),]
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易求g(x)=1+x/1-x=-(1-x)+2/1-x=-1+2/1-x＝－1－2/x-1由图像变换知识可知：将y=-2/x的图像向右平移一个单位可得函数y=-2/x-2的图像；再将其图像向下平移一个单位可得函数y=-1-2/x-1的图像，即函数y=g(x)的图像。由图像可知：函数y=g(x)在（－无穷，1）和（1，＋无穷）上是增函数。故在其子区间（－无穷，－1)上也为增函数.故选B
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f(x)=(x-1)/(x+1)---g(x)=-(x+1)/(x-1)=-1-2/(x+1)，这是一个以(-1,1)为中心，以直线x=-1以及y=-1为渐近线的函数y'=-2/x',所以是一个在（-∞，-1）上的增函数。