BC为园O的直径，AD交BC90度，点为D ，无AB=无AF，BF和AD交于E：（1）说明AE同BE的大小关系并证明。（2）AB的平方=2AD*AE，（3）若AF是半园的三等分BC=12求AE的长？
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BC为园O的直径，AD⊥BC于D ，弧AB=弧AF，BF和AD交于E：（1）说明AE同BE的大小关系并证明。（2）AB^2=2AD*AE，（3）若A、F是半园的三等分点，BC=12求AE的长(1).如图，由垂径定理得：弧AB＝弧BG因为弧AB=弧AF ，所以弧AB＝弧AF＝弧BG所以∠BAG＝∠ABF ，所以AE＝BE(2).因为弧AB＝弧AF＝弧BG ，所以∠G＝∠ABF ，加上∠BAE＝∠GAB所以△BAE∽△GAB ，所以AB^2=AE*AG 因为AG＝2*AD ，所以AB^2=2AD*AE(3).因为A、F是半园的三等分点所以弧AB＝弧AF＝弧FC＝60° ，所以∠ACB＝30°所以AB＝(1/2)*BC= 6 因为∠BAG＝30° ，所以BD＝(1/2)*AB＝3 ，所以AD＝3*√3所以 AE＝(AB^2)/(2*AD)=2*√2