设圆上的点Ａ（２，３）关于直线Ｘ＋２ｙ＝０的对称点仍在圆上，且与直线Ｘ－Ｙ＋１＝０相交的弦长为２*二次根号下２，求圆的方程
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设圆上的点Ａ（２，３）关于直线Ｘ＋２ｙ＝０的对称点仍在圆上，且与直线Ｘ－Ｙ＋１＝０相交的弦长为２*二次根号下２，求圆的方程 因为Ａ（２，３）关于直线Ｘ＋２ｙ＝０的对称点仍在圆上所以圆心O在直线x+2y=0上，设圆心为：(2m ,-m)所以圆的方程为：(x-2m)^2 + (y+m)^2 = (2-2m)^2 + (3+m)^2因为O(2m,-m)到直线x-y+1=0的距离为：d^2 = [(2m+m+1)^2 ]/2所以由勾股定理得：d^2 + (√2)^2 = R^2即 [(2m+m+1)^2 ]/2 + (√2)^2 = (2-2m)^2 + (3+m)^2解得：m= 3 或 m=7代入圆的方程中得：(x-6)^2 + (y+3)^2 = 52或(x-14)^2 +(y+7)^2 =244