设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于x＝1对称，对任意x1，x2属于[0,1/2]，有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(1)=a>0.求f(1/2),f(1/4),证明f(x)是周期函数。
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f(1) = f(1/2) + f(1/2) 而 f(1) = a 可得 f(1/2) = a/2f(1/2) = f(1/4) + f(1/4) 而 f(1/2) = a/2 可得 f(a/4) = a/4因为 f(x) 是偶函数，所以 f ( - ★ ) = f ( ★ )因为 f(x) 的图象关于 x=1 对称，所以 f ( 2 - ◆ ) = f ( ◆ ) 于是，对任何的 x∈Ｒ ， 都有 f(x+2) = f[2-(x+2)] = f(-x) = f(x)可见 f(x) 是以２为周期的函数。