设函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),又x> 0时,f(x)< 0,f(1)=-1/2. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)求证:f(x)在(-∞,+∞)上是减函数 (3)求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值.
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1。令x1=x2=0,所以f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0又因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数2。在定义域为R上任取x1,x2,且x1x2所以f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2),所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)又因为x1x2,所以x1-x20,所以f(x1-x2)<0即f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1) (1)令X1=X2=0所以f(0)=2f(0) f(0)=0令X1=X X2=-X所以f(0)=f(X)+f(-X) 所以f(x)=-f(-x) 所以为奇函数(2)假设函数定义域中存在任意X1 X2 使得X10因为X0时 f(X)<0所以f(x2)-f(x1)<0所以f(x2)热心网友