已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0,2),过点P作圆的切线,则两条线夹角的正切值为______.
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设切线方程是y=k(x-2)代入圆的方程得到(x+1)^2+k^2*(x-2)=1---(1+k^2)x^2+2(-1+2k^2)+4k^2=0因为圆与直线相切，所以△=4(-1+2k^2)^2-4(1+k^2)*4k^2=4(1-8k^2)=0---k=+,-1/（2√2）则此二切线的夹角的正切为tanA=|(k1-k2)/(1-k1k2)|=|2*1/(2√2)/(1-1/8)|=4√2/7
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设切线方程y＝kx＋2代入圆方程得 ax^2+bx+c=0再b^2-4ac=0得合题意得k＝4/3于是夹角得正切是3/4
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圆心为O(-1,0),半径为1,设切点为A,B,所以OA=OB=1,PO=√5,所以tan∠OPA=tan∠OPB=1/√5所以tan∠APB=tan2∠OPA=2tan∠OPA/[1-(tan∠OPA)^2]=√5/2即两条线夹角的正切值为√5/2