若将双曲线3X^2-Y^2=K的中心在直线L:Y=X上移动，且保持对称轴平行于坐标轴，问是否存在常数K，使得在平移中的某一位置，双曲线截直线L的弦和截Y轴的弦长都等于2√2？若存在求出这一位置的双曲线方程，若不存在请说明理由

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