当x趋近于2时，y等于x的平方趋近于4，则当|x-2|小于多少时|y-4|小于0.001怎样才能严格的给出答案?谢谢啦!!
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当你真正理解了极限的定义就会知道，这类问题的答案不是唯一的，即定义中δ的取法不是唯一的。我给出两种取法，你理解以后就自己可以给出无穷多种的取法。因为x→2，我们可以假定x已经跑到（1，3）之内，即只要在|x-2|<1条件下考虑，这时|x+2|<5,所以|x^2-4|=|x+2||x-2|<5|x-2|,要使|x^2-4|<ε，只要|x-2|<ε/5，取δ=min{1,ε/5}即可。当ε=0。001时，δ=0。001/5=0。0002；我们也可以假定x已经跑到（3/2，5/2）之内，即只要在|x-2|<1/2条件下考虑，这时|x+2|<9/2,所以|x^2-4|=|x+2||x-2|<(9/2)|x-2|,要使|x^2-4|<ε，只要|x-2|<2ε/9，取δ=min{1/2,2ε/9}即可。当ε=0。001时，δ=0。002/9=0。000222……。上面回答都是正确的，你好好理解。
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y-4==x^2-4==(x-2)(x+2)|x-2|〈1时，x+2∈（3,5）,|x+2|<5,显然。∴|x-2|<0.0002时：|y-4|==|x^2-4|==|(x-2)(x+2)|<0.0002*5==0.001|x-2|〈1时，x+2∈（3,5）,|x+2|<10,显然。∴|x-2|<0.0001时：|y-4|==|x^2-4|==|(x-2)(x+2)|<0.0001*10==0.001希望你能体会到后者在思想上优于前者。如果你不是数学生，你会发现ε-δ语言几乎没有用.现在高校微积分都是从柯西ε-δ语言讲起,这是沿用历史的规矩,其实是柯西犯的一个历史错误,他完全可用更平凡的语言讲清而同样严格
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1。对于任意0<ε<1,取δ=ε/5当|x－2|<δ=ε/5<1时，|x|<|x－2|+2<3|y-4|=|x－2||x+2|<5|x－2|<ε，所以当x趋近于2时，y=x^2趋近于42.取δ=0.001/5,|x－2|<0.001/5时，|x|<|x－2|+2<3|y-4|=|x－2||x+2|<5|x－2|<0.001.
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|y-4| < 0.0013.999 < y < 4.0013.999 < x^2 <4.001 ， 同时 x趋近2，当然大于0。因此 3.999^(1/2) < x < 4.001^(1/2)3.999^(1/2)-2 < x -2 < 4.001^(1/2)-2-2.50016*10^(-4) < x-2 < 2.49984 * 10^(-4)2.50016 和 2.49984 不是完全对称的。这时候取低限值，即后者。但是如果要求精度不是特别特别高，两端可以同时取近似值 2.5。|x-2| < 0.00025 时 |y-4| < 0.001
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因为|y-4|<0.001 x—〉2 limy=4 y=x2则|x-2||x+2|〈0.001有好意思，下面不会了