已知四边形一组对边的平方和得于另一组对边的平方和，求证它的对角线互相垂直。
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解: (不会画图,太费劲了)(备注:AB,DC,BD,AC是四边形的四个边,对角线交于O点) 由已知得: AB＾2+DC＾2=BD＾2+AC＾2。。。。(1) 用余弦定理: AB＾2=BO＾2+AO＾2-2AO×BO×cos∠AOB DC＾2=DO＾2+CO＾2-2DO×CO×cos∠COD BD＾2=BO＾2+DO＾2-2BO×DO×cos∠BOD AC＾2=AO＾2+CO＾2-2AO×CO×cos∠AOC ∠AOB=∠COD ∠BOD= ∠AOC(对顶角) 带入整理得:(AO×BO+DO×CO)×cos∠AOB=(BO×DO+AO×CO)×cos∠BOD(AO×BO+DO×CO)×cos∠AOB=(BO×DO+AO×CO)×cos∠（１80°∠AOB）＝－(BO×DO+AO×CO)×cos∠AOB(AO×BO+DO×CO＋BO×DO+AO×CO)×cos∠AOB＝０∵(AO×BO+DO×CO＋BO×DO+AO×CO)＞0 ∴cos∠AOB＝0∴∠AOB=90° ∴四边形对角线相互垂直。