任意一个矩形是否存在另一个矩形，他的周长和面积分别是已知矩形的三倍是否存在另一个矩形，他的周长和面积分别是已知矩形的三分之一
热心网友
都是存在的。现在证明第一种情形，另一种完全类似。设一个矩形的长与宽分别是a与b(a0,b0），则周长为2(a+b)，面积为ab另一个矩形的长与宽分别是x与y，依题意2(x+y)=6(a+b) == x+y=3(a+b)xy=3ab由韦达定理知，x与y是方程x^2-3(a+b)x+3ab=0的两个根，现在只需要考虑这个方程是否有两个正根，若有，就是存在这样的矩形。根的判别式Δ=9(a+b)^2-12ab=9a^2+6ab+9b^20，方程有两个根；x=[3(a+b)±√(9a^2+6ab+9b^2)]/2因为3(a+b)+√(9a^2+6ab+9b^2)]0,3(a+b)-√(9a^2+6ab+9b^2)=(12ab)/[3(a+b)+√(9a^2+6ab+9b^2)]0所以方程的两个根都是正根，从而有前面的结论。
热心网友
都不存在