从半径为R的圆形铁片里减去一个扇型,然后把余下部分卷成一个圆锥型漏斗,要使漏斗有最大的容积减去扇型的圆心角是θ多少
热心网友
从半径为R的圆形铁片里减去一个扇型,然后把余下部分卷成一个圆锥型漏斗,要使漏斗有最大的容积减去扇型的圆心角是θ多少 设圆锥的底面半径为r ,则2πr=2πR - θπR/180°,即 r=R - θR/360°因为圆锥的高h=√(R^2 - r^2) 所以由圆锥的体积V= (1/3)*π*r^2*h ，得 V^2 = (1/18)*π^2 * r^2*r^2*(2R^2 -2r^2)由均值不等式得：V^2≤(1/18)*π^2 *(1/27)*(r^2+r^2+2R^2 -2r^2)^3即V^2 ≤(1/18)*π^2 *(1/27)*8*R^6当且仅当 r^2=2R^2 -2r^2时，V取最小值即θ＝(360-120√6)°时，V＝(2√3 *π*R^3)/27
热心网友
圆堆的体积公式是1/3πr^2h，若要使他的体积最大，根据不等式的性质2a·b小于等于a~2+b~2，取=时的条件是a=b，则需 r~2=h…………① r=（1-θ/360）*R…… ② h=（R~2-r~2）~1/2……③ 联立求得 θ=？（注：带有~表示指数）结果自己去算