已知a,b,x,y均为正数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.
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因为a/x+b/y=1,所以x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x=10+bx/y+ay/x又因为bx/y+ay/x≥2√(bx/y)(ay/x)=2√(ab),当且仅当bx/y=ay/x时成立x+y最小值为10+2√(ab)=18,所以ab=16,又因为a+b=10,所以a=2,b=8或a=8,b=2
已知a,b,x,y均为正数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.
因为a/x+b/y=1,所以x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x=10+bx/y+ay/x又因为bx/y+ay/x≥2√(bx/y)(ay/x)=2√(ab),当且仅当bx/y=ay/x时成立x+y最小值为10+2√(ab)=18,所以ab=16,又因为a+b=10,所以a=2,b=8或a=8,b=2