知锐角三角形ABC，P为BC上一点，证明 ：AB的平方*PC+AC的平方*PB=BC*（AP的平方+PB*PC） 我会作底边上的高线来证明，可就不知怎么证明！！！！
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AB^=AD^+BD^∴AB^·PC=(AD^+BD^)·PC……①AC^=AD^+CD^∴AC^·PB=(AD^+CD^)·PB……②①+②得:AB^·PC+AC^·PB=(AD^+BD^)·PC+(AD^+CD^)·PB=AD^·(PC+PB)+(PB+PD)^·PC+(PC-PD)^·PB=AD^·BC+PB^·PC+2PB·PD·PC+PD^·PC+PC^·PB-2PC·PD·PB+PD^·PB=AD^·BC+(PB^·PC+PB^·PC)+PD^·PB+PD^·PC=AD^·BC+PB·PC·BC)+PD^·BC=BC·(AP^+PB·PC）
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难
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解:应用余弦定理2AB×BC×cosB=AB＾2+BC＾3-AC＾2.....(1)2AB×BP×cosB=AB＾2+BP＾2-AP＾2.....(2)(1):(2)BC/BP=(AB＾2+BC＾3-AC＾2)/(AB＾2+BP＾2-AP＾2)整理得:AB＾2×BP+BC＾2×BP-AC＾2×BP=AB＾2×BC+BC×BP＾2-BC×AP＾2(AB＾2)×(BC-BP)+AC＾2×BP=BC(BC×BP+AP＾2-BP＾2)∴(AB＾2)×PC+(AC＾2)×PB=BC×(AP＾2+PC×PB＾)