求三条直线: ax+y+1=0 x+ay+1=0 x+y+a=0构成三角形的充要条件是什么
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只要3直线不平行,不重叠都能组成3角形就是:3条直接的斜率不相同-1/a不等于-a不等于-1既a不等于1
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构成三角形的充要条件是这3条直线的任意2条都不能重合或平行，即三者斜率不等。所以等价于a不等于1
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a≠±11.充分性:(1)若a=0,三直线为y=-1,x=-1,y=-x,能构成三角形(2)若a≠0,a≠±1,三直线为y=-ax-1,y=(-1/a)x-(1/a),y=-x-a此时三直线斜率不相等,因而不平行,且此时截距不相等,三线不会有公共点,故三线两两相交而不共点,能构成三角形2.必要性:若三线能构成三角形,则它们中任两线都不平行,且三线不共同一点,此吐时a≠±1