求函数y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2的值域注:X*X表示X的平方
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上面几位都用了分离变量法转化为“双钩函数”y = (x-1) + 1/(x-1) + 1 （x≠1，x≠2）的值域来求，方法很好，但是，结果好象只有1楼一个是正确的。答案应该是：（-∞，-1]∪（3，+∞）另一个方法——判别式法：y = (x^2 - x + 1)/(x - 1) （x≠2）[说明x≠1不用在此专门注明]整理成 x^2 - (y+1)x + y+1 = 0 (显然方程不可能有“1”这个根)，只需要求该方程有实数根，且不能两个根都等于2一方面 △≥0，即 (y+1)^2 - 4(y+1) ≥ 0 推出 y ≥ 3 或 y ≤ -1 另一方面 若方程的两根都是“2”，则根据韦达定理 y+1 = 4 且 y+1 = 4 对应y=3，此值应该排除。所以 y ≤ -1 或 y 3
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求函数y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2的值域解：y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2 =(X*X-x+1)(X-2)/(X-2)(X-1) =X*X-x+1/x-1 =x(x-1)+1/x-1 =x+1/x-1 =x-1+1/x-1+1 当X＞1时，y=2√（X-1）*1/X-1+1 y=2+1=3 此时Y的最小值是3，当且仅当X等于1时取等号（但X不能取1） ∴Y的值域为（3，+∞）。 当X=1时函数无意义。 当X＜1时函数提出负号，∴Y的最大值为—2，即此时值域为（—∞，—2）（同理1，为开区间。
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Y=(X*X-X+1)*(X-2)/(X-1)*(X-2).可以看出X2.X1.Y=X*X-X+1/X-1X*X-X+1=Y*X-Y即:X*X-(Y+1)*X+1+Y=0以上关于X的一元二次方程有解,所以有:[-(Y+1)]*[-(Y+1)]-4*1*(1+Y)=0即:Y*Y-2*Y-3=0解之得,Y=3.因此:y的值域为(负无穷, -1] U [3, 正无穷).
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x*x-3x+2不等于0，故定义域为x2;1.x3； 3.x2时，同2， y3;故值域为：y3主要用到公式：x+y=2倍根号x*y (x0,Y0)
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y=(X*X-x+1)(X-2)/X*X-3X+2 =(X*X-x+1)(X-2)/(X-2)(X-1) =(X*X-x+1)/(X-1) =(X*X-x)/(x-1) + 1/(x-1) =x + 1/(x-1) 方程右边+1-1=(x-1) + 1/(x-1) + 1当x1时对于(x-1) + 1/(x-1) ＞＝ ２*根号((x-1) * 1/(x-1)=2X1,当且仅当(x-1) = 1/(x-1),等号成立得X=1,因为根据题目X不能等于1,所以等号不能取代入原式Y2+1=3当x1,当且仅当(x-1) = 1/(x-1),等号成立得X=1,因为根据题目X不能等于1,所以等号不能取代入原式Y〈-2+1=-1所以值域为(负无穷,-1) (3,正无穷)。
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y=(x^2-x+1)(x-2)/(x-2)(x-1)=(x^2-x+1)/(x-1) =x+1/(x-1)=1+(x-1)+1/(x-1)***注意：x不能等于1或2，否则分母为0，表达式无意义其中x-1+1/(x-1)这个函数，易知其值域为(负无穷, -2] U [2, 正无穷)，但函数值为2的充要条件为x=2，这个点不在定义域中，因此排除，得(负无穷, -2] U (2, 正无穷)，所以 y的值域为(负无穷, -1] U (3, 正无穷)