已知竖直上抛物体离地高度h米和抛出时间t秒的关系是h=v0t-1/2gt^2,v0是竖直上抛时的瞬时速度,常数g取10米/秒^2.设v0=30米/秒,试求:(1)隔多少时间物体高度是25米?(2)多少时间以后物体回到原处?(3)隔多少时间物体到达最大高度?最大高度是多少?请写明过程,谢谢!!!
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这道题的关键是分析这个物体上抛后的所做的运动，可分为三个状态：一、竖直上抛运动 二、速度为零时的暂停状态 三、自由落体运动（1）由题意可得：25=30t-1/2*10*t^2 解得：t1=1s t2=5s答：1s为物体上抛时到达高度为25米时的时间，而5s为物体到达最高点后，又返回到高度为25米时的时间。（2）由竖直上抛运动和自由落体运动的对称性可得，物体要从高度为25米处返回到原处也需1s,所以物体回到原处需用时间为：t=5+1=6s（3）物体到达最大高度也就是速度为零的时刻，由v=vo-gt得0=30-10t 得t=3s又由h=v0t-1/2gt^2 可得h=30*3-1/2*10*3^2=45米所以物体竖直上抛3s后到达最大高度，高度为45米。
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(1):h=25m时:25=v0t-1/2gt^2,即t^2-6t+5=0,所以(t-5)(t-1)=0,所以t=1秒或5秒(2):回到原处即h=0,所以v0t-1/2gt^2=0,所以t^2-6t=0,所以t(t-6)=0所以t=0秒或6秒,因为t=0秒时物体还未开始运动,所以t=0秒舍去,所以t=6秒(3):将h=v0t-1/2gt^2看成是一个二次函数,所以当t=v0/g时最大,即t=3秒最大高度为h=30×3-1/2×10×9=45米