设a,b,c是三角形ABC的三边，求证：∠A=90度是方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充分条件。
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如果∠A=90度, 则 a^2=b^2+c^2, 可以验证x=-c-a 是公共根： x^2+2ax+b^2=(-c-a)^2+2a(-c-a)+b^2=c^2-a^2+b^2=0, x^2+2cx-b^2=(-c-a)^2+2c(-c-a)-b^2=-c^2+a^2-b^2=0.实际上还可证明其是必要条件： 假设两方城有一公共根， 两式相减， 公共根满足 (a-c)x+b^2=0, x=-b^2/(a-c), （显然可推出a, c 不相等）两式相加， x(x+a+c)=0, x=0 (代回原式， 不符， 舍去） 或 -a-c所以 -b^2/(a-c)=-a-c, a^2=b^2+c^2,∠A=90度