数列问题在等比an中

数列问题:在等比an中,a5-a1=15,a4-a2=6.求a3.详细解下.谢谢

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沙发,等下帮你解答a5-a1=a1*q^4-a1a4-a2=a1*q^3-a1*q(a5-a1)/(a4-a2)=(q^4-1)/(q^3-q)=(q^2+1)(q^2-1)/q(q^2-1)因为q不等于1或-1(如果是1或-1,a5-a1=15,a4-a2=6不成立)原式=(q^2+1)/q=15/6=5/2所以 2*q^2+2=5q2*q^2-5q+2=0q=1/2或q=2将Q代入a5-a1=a1*q^4-a1=15a1=-16 或 a1=1a3=a1*q^2所以 a3=-4 或 a3=4

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a2=a1q;a3=a1q^2;a4=a1q^3;a5=a1q^4a5-a1=a1(q^4-1)=15......(1)a4-a2=a1q(q^2-1)=6......(2)(2)/(1):(q^2+1)/q=5/2---2q^2-5q+2=0---q=2; or 1/2.代入(1):a1=1; or a1=16---a3=1*2^2=4; or a3=16*(1/2)^2=4所以 a3=4