有一列数，第一个数是15，第二个数是40，以后的数是它之前两个数字的和除以3的余数，问第1999个数是多少？
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解:根据要求原数列可以写成:15，40，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，……………从第四个数开始，每八个数构成一个循环，循环节是“2，0，2，2，1，0，1，1”，八位长度。(1999 - 3)/ 8 = 249……4也就是循环节中的第四个数。而循环节中的第四个数是“2”，所以该数列的第1999个数是“2”。
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可以用C语言来解答main(){int a[1998];a[0]=15;a[1]=40;for(n=2;n<=1998;n++)a[n]=(a[n-1]+a[n-2])%3;printf(“%d”,a[1998]);}
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15，40，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，……………从第3个数开始，每八个数构成一个循环，循环节是“1，2，0，2，2，1，0，1”八位长度。1999/8 = 249余77 - 2 = 5(减去前边的2个数15，40)循环节中第5个数是“2”，所以该数列的第1999个数是“2”。
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有一列数，第一个数是15，第二个数是40，以后的数是它之前两个数字的和除以3的余数，问第1999个数是多少？ 我只会一个一个的观察:A3=1, (15+40)/3=18+1/3,A4=2, (40+1)/3=13+2/3,A5=0,A6=2,A7=2,A8=1,A9=0,A10=1,A11=1,A12=2,A13=0,A14=2,A15=2,......观察结果,发现从A11起出现循环,循环节是8.1999/8=249+7/8,则:A1999=A7=2, 答:第1999个数是2, END.
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设an为第n个数第一个数是15除以3的余数=0,==》a1=0第二个数是40除以3的余数=1,==》a2=1a（n+1）≡an+a（n-1）（3），（除以3的余数）==》a2=1，a3=2，a4=0，a5=2，a6=2，a7=1，a8=0，a9=1，==》an的周期为7，1999=285*7+4==》a1999=a4=0。