矩形ABCD ,延长CB到E 使 CE=CA F为AE的中点 求证 BF垂直FD请把过程写一下
热心网友
解:首先您的图可能画错了,请您再看看题意.(F点应在AE上)连FC∵CA=CE, AF=AF, AF=FE (F为AE的中点) ∴△CFA≌△CFE ∴CF⊥AE连FB.∵AB⊥CE AF=FE . ∴FB=FE ∴∠FEB=∠FBE=α ∠EFB+2α=180°(1/2)×∠EFB+α=90°令∠EFB=2β,则α+β=90°连FO延长交CD于M.FM是梯形AECD的中位线. FM ⊥CD ∴△CFM≌△FMD ∴∠FDC=∠FCM 而∠FCE+∠FEB=90°既∠FCE+α=90° ∠FCE+∠FCD=90°∴∠FCD=∠FCM =α. ∴ ∠EFB=∠DFC=2β∵FC⊥FE ∠EFB+∠BFC=90°∴ ∠DFC +∠BFC=90° ∴BF⊥FD