对于任意实数x,一元二次不等式（2m-1）x^2+(m+1)+(m-4)>0恒成立，求实数m的取值范围。

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因为是一元二次不等式，所以2m-1≠0，m≠1/2。不等式左式的图象是抛物线。为使其位于x轴以上，只需使其开口向上且Δ0且Δ=(m+1)^2-4(m-4)(2m-1)5。

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解:b^2-4ac=(m+1)^2-4*(2m-1)*(m-4)0 m^2+2m+1-8m^2+36m-160 7m^2-38m+15<0 {m\3/7

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对于任意实数x,一元二次不等式（2m-1）x^2+(m+1)+(m-4)0恒成立，求实数m的取值范围。 因为一元二次不等式（2m-1）x^2+(m+1)+(m-4)0恒成立所以抛物线y=（2m-1）x^2+(m+1)+(m-4)的图象都在X轴的上方所以2m-1＞0且△＝(m+1)^2 -4(2m-1)(m-4)＜0解得：m＞5

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2m-1=0时，显然不恒成立；2m-1≠0时，由二次函数的图象性质可得：　　必须 2m-1 ＞ 0 ，且　△ ＜ 0 .......自己画画图动动手！