已知过原点O的一条直线与函数y=log8X的图象交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数y=log2X的图象交于C,D两点.证明:点C,D和原点O在同一直线上当BC平行于x轴时,求点A的坐标
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设点A(a，log8a)，B(b，log8b)，则C(a，log2a)，D(b，log2b)根据对数的运算性质，log2a = 3(log8a)，log2b = 3(log8b)由A、B、O三点共线，得 K OA = K OB ，即 (log8a)/a = (log8b)/b 即 (log2a)/a = (log2b)/b 即 K OC = K OD 于是 O、C、D三点共线 。BC∥x轴 即 log8b = log2a 得 b = a^3从而 (log2a)/a = (log2b)/b 变成 (log2a)/a = 3(log2a)/(a^3) 得 log2a = 0 或 a^2 = 3 即 a = 1 或 a = √3显然 a = 1 时，A、B、C、D四点重合，舍去所以 a = √3 A（ √3 ，log8 √3 ）。
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好了
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设A（x1，kx1），B（x2，kx2）（x10）则kx1＝log8 x1＝（1/3）log2 x1，kx2＝（1/3）log2 x2，k（x2－x1）＝（1/3）（log2 x2－log2 x1）即（log2 x2－log2 x1）/（x2－x1）＝3k，而（log2 x1）/x1＝3k，则CD和OC的斜率相等，所以点C、D、O共线。当BC平行于x轴时，log8 x2＝log2 x1，（1/3）log2 x2＝log2 x1，x2＝x1^3，所以（log2 x1^3－log2 x1）/（x1^3－x1）＝（log2 x1）/x1＝3k解得x1＝3的算术平方根