集合A是由适合以下性质的函数F(x)组成的,对于任意的x≥0,F(x)∈[-2,4),F(x)在[0,+∞)上是增函数.(Ⅰ)试判断F1(x)=(x^1/2)-2及F2(x)=4-6*(1/2)^X(x≥0)是否在集合A中?,若不在集合A中,试说明理由.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为是集合A中的函数F(x),不等式F(x)+F(x+2)<2F(x+1)是否对于任意的x≥0总成立?证明你的结论.
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1。F1当x趋于无穷大的时候函数值趋于无穷大故不满足 F2 为增函数 且 x=0的时候 值为-2，x趋于无穷大的时候函数值为 -4（为其极限） 故满足2。 实际上F2是指数函数的一个变化，做个（1/2)~x的图像，然后以Y轴作为对称轴翻转过来。是一个向上凸的图像（+4和剩6都不会影响它的凹凸性）。所以题设的不等式成立。如果要证明的话，最后可以简化为证指数函数的凹凸性（就是题设的不等式）指数函数的凹，其相反数是凸