已知函数f(x)=log3[X^-2mx+2m^+9/(m^-3)](注：[]前的3为底数)的定义域为R。(1)求实数M的取值(2)求证：在M的取值范围内所有函数F(X)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的M的值和X的值
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f(x)定义域为R 所以X^-2mx+2m^+9/(m^-3) 0 恒成立X^-2mx+2m^+9/(m^-3) = (X-m)^ + m^ + 9/(m^-3)因此要求 m^ + 9/(m^-3) 0当 m^ 3 时 上不等式 恒成立当 m^ 0 无解。因此 实数 m 的取值为 m^ 3。即 m √3 或 m √3 或 m<-√3 范围内。舍去。所以 m= √6 时候 m^ + 9/(m^-3) 取最小值9因此 真数 X^-2mx+2m^+9/(m^-3) = (X-m)^ + m^ + 9/(m^-3)在 x=m=√6 时，取最小值 9这时 f(x)取最小值 log(3)9 = 2命题得证。