设在[0，正无穷）上函数f(x)又连续导数，且f'(x)>=k>0,f(0)<0,证明f(x)在（0，正无穷）内有且仅有一个零点
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1。设g（x）=f（x）-kx-f（0）==》g（0）=0，g’（x）=f’（x）-k≥0==》g（x）≥0==》f（x）≥kx+f（0）==》有a，使f（a）≥ka+f（0）0.2.根据连续函数的介值定理==》有00,==》f(x)递增==》仅有一个b，使f（b）=0.
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因为f'(x)=k0 所以f(x)在（0，正无穷）内存在一个数A 使得f(A)0 A属于（0，正无穷）又因为f(0)<0 所以f(0)*f(A)<0 根据零点定理有f(x)在（0，正无穷）内有且仅有一个零点