“有一列长100米的队伍正在行进中,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度与传令兵的速度保持不变,问传令兵大约走了多少米??”
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241。42米我的思路总是很麻烦。如下:设船令兵和队伍的速度分别为 x和y设经过 时间 t1 传令兵从排尾到达排头,又经过t2时间从排头到达排围设 t1 = k * t2 ,k 为参量。有以下三个方程y*t1=x*t1+100 传令兵从排尾到达排头的方程 ay*t2+x*t2=100 传令兵从排头到达排尾的方程 b x*(t1 + t2)=100 队伍在整个过程中前进100米的方程 ct1 = k * t2 代入 a 和 c。(y-x)*k*t2=100(y+x)*t2=100x*(k+1)*t2=100消t2k(y-x)=y+xy+x=(k+1)x (k-1)*y = (k+1)xy=kx上下做比 (k-1)= (k+1)/kk^2-2k-1=0有意义的根为 k= 1+√2由方程c x(t1 + t2)=100所以 x*t2=100/(k+1)原方程 a+b 推出 传令兵行进距离为 y(t1 + t2) = 200 + x(t1-t2) = 200 + (k-1)*x*t2=200 + 100*(k-1)/(k+1)=241。42米。
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我们设队伍速度x米/秒 传令兵速度x+a米/秒则有:传令兵行走时间 = 队伍行走时间 = 100/x (秒) 用来去过程考虑,传令兵行走时间还可以 = 100/a+100/(2x+a)[说明:去的时间=100/(x+a-a)=100/a---追击问题][说明:回来的时间=100/(2x+a)---相遇问题]将上两式联立 ==1/x = 1/a +1/(2x+a) ==(2x+a)/x = (2x+a)/a + 1 ==a/x=2(x/a) ==a=√2·x故将传令兵速度表示为(1+√2)x之后就好办了剩下的过程留给你自己考虑,应该难不倒你了 ^_^如果还是不知道怎么写,请看答案为: 传令兵行走距离S=v*t=(1+√2)x*100/x=241.4米
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200米