a,b,c是正实数，且abc=1求证：1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b)>=3/2(1995IMO2)如何用排序不等式做？
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a,b,c是正实数，且abc=1求证：1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b)≥3/2因为abc=1 ,所以 （abc)^2=1 ,所以不等式等价于：(bc)^2/[a(b+c)] +(ac)^2/[b(a+c)] + (ab)^2/[c(a+b)]≥3/2设S＝(bc)^2/[a(b+c)] +(ac)^2/[b(a+c)] + (ab)^2/[c(a+b)] ,只需证S≥3/2不妨设a≤b≤c ,则有ab≤ca≤bc ,①又因为 ab+ab≤ab+bc≤bc+ca ，所以 1/a(b+c) ≥1/b(c+a)≥1/c(a+b) ②由①②得：bc/a(b+c) ≥ca/b(c+a)≥ab/c(a+b) ③,所以由①③得S＝(bc)*{(bc)/[a(b+c)]}+(ac)*{ac/[b(a+c)]}+(ab)*{(ab)/[c(a+b)]} (同序)≥(ac)*{(bc)/[a(b+c)]}+(ab)*{ac/[b(a+c)]}+(bc)*{(ab)/[c(a+b)]} (乱序）＝c/a(b+c) + a/b(c+a) + b/c(a+b)同理：S≥(ab)*{(bc)/[a(b+c)]}+(bc)*{ac/[b(a+c)]}+(ac)*{(ab)/[c(a+b)]} (乱序）=b/a(b+c) + c/b(c+a) + a/c(a+b)以上两S相加得：2S≥1/a + 1/b +1/c ≥3 ,所以 S≥3/2。