已知:X^2+Y^2=3求：Y/(X+2)的最小值
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已知:X^2+Y^2=3求：Y/(X+2)的最小值 用三角法更简单:令x=√3cosα,y==√3sinα,则Z=Y/(X+2)=√3sinα/(√3cosα+2)所以2Z=√3sinα-√3Zcosα=√3(Z^2+1)sin(α-β)-1≤sin(α-β)=2Z/√3(Z^2+1)≤1解得Z≥-√3,Y/(X+2)的最小值为-√3
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此题可将Y/(X+2)看作,圆X^2+Y^2=3上的点与点(-2,0)的连线的斜率.求斜率的最小值.过点(-2,0)与圆X^2+Y^2=3上的点连线斜率最小的直线，应该是过点(-2,0)与圆X^2+Y^2=3在第三象限相切的直线的斜率（如图）设切点为(u,v),则切线的斜率=v/(u+2)又X^2+Y^2=3两边对x求导：2x+2yy'=0 == y'=-x/y切线的斜率=y'(u,v)=-u/v∴v/(u+2)=-u/v ==v^2=-u^2-2u == -2u=u^2+v^2=3 == u=-3/2v=-√(3-u^2)=-(√3)/2斜率k=v/(u+2)=-√3.所以Y/(X+2)的最小值是：-√3。
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已知:X^2+Y^2=3求：Y/(X+2)的最小值 此题可将Y/(X+2)看作,圆X^2+Y^2=3上的点与点(-2,0)的连线的斜率.求斜率的最小值.画一个图马上就可知,过点(-2,0)与圆在X轴下方相切的直线其的斜率就是所求的最小值.得最小值是-(根号3)/2